I. PERMÜTASYONA. SAYMANIN TEMEL KURALI 1) Ayrık iki işlemden biri m yolla, diğeri n yolla yapılabiliyorsa, bu
işlemlerden biri veya diğeri m + n yolla yapılabilir.
2) İki işlemden birincisi m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan
birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte
m . n yolla yapılabilir.
B. FAKTÖRİYEL
1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve
n! biçiminde gösterilir.
0! = 1 olarak tanımlanır.
1! = 1
2! = 1 . 2
……………..
……………..
……………..
n! = 1 . 2 . 3 . … . (n – 1) . n
Ü n! = n . (n – 1)!
Ü (n – 1)! = (n – 1) . (n – 2)! dir.
C. TANIM
r ve n sayma sayısı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı
r lilerine bu kümenin r li permütasyonları denir.
n elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı,
1) P(n,
n) = n! 2) P(n, 1) = n 3) P(n, n – 1) = n! dir.
D. TEKRARLI PERMÜTASYON
n tane nesnenin; n1 tanesi 1. çeşitten, n2 tanesi 2. çeşitten,
… , nr tanesi de r yinci çeşitten olsun.
n = n1 + n2 + n3 + … + nr
olmak üzere, bu n tane nesnenin n li permütasyonlarının sayısı,
E. DAİRESEL (DÖNEL) PERMÜTASYON
n tane farklı elemanın dönel (dairesel) sıralanmasına, n elemanın dairesel sıralaması
denir.
n elemanın dairesel sıralamalarının sayısı :
(n – 1)! dir.
n tane farklı anahtarın yuvarlak (halka biçimindeki) bir anahtarlığa
sıralanmalarının sayısı :
II. KOMBİNASYON
TANIM
r ve n birer doğal sayı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir A kümesinin
r elemanlı alt kümelerinin her birine, A kümesinin r li kombinasyonu (gruplaması)
denir.
n elemanın r li kombinasyonlarının sayısı
Permütasyonda sıralama, kombinasyonda ise seçme söz konusudur.
Ü n kenarlı düzgün bir çokgenin köşegen
sayısı:
Herhangi üçü doğrusal olmayan, aynı düzlemde bulunan n tane noktayla;
a) Çizilebilecek doğru sayısı
b) Köşeleri bu noktalar üzerinde olan
tane üçgen çizilebilir.
Aynı düzlemde birbirine paralel
olmayan n tane doğru en çok
farklı noktada kesişirler.
Ü Aynı düzlemde bulunan doğrulardan
n tanesi birbirine paralel ve bu n tane doğruya paralel olmayan diğer m tane doğru
da birbirine paraleldir.
Düzlemde kenarları bu doğrular üzerinde olan
tane paralelkenar oluşur.
Ü Aynı düzlemde yarıçapları farklı
n tane çemberin en çok
tane kesim noktası vardır.
III. BİNOM AÇILIMI
A. TANIM
n Î IN olmak üzere,
ifadesine binom açılımı denir.
Burada;
sayılarına binomun katsayıları denir.
ifadelerinin her birine terim denir.
ifadesinde
katsayı, xn – 1 ve yr ye de terimin
çarpanları denir.
B. (x + y)n AÇILIMININ ÖZELLİKLERİ
1) (x + y)n açılımında (n + 1) tane terim vardır.
2) Her terimdeki x ve y çarpanlarının üslerinin top-lamı
n dir.
3) Katsayılar toplamını bulmak için değişkenler yerine 1
yazılır. Buna göre, (x + y)n nin katsayılarının toplamı (1 + 1)n
= 2n dir.
4) (x + y)n ifadesinin açılımı x in azalan kuvvetlerine
göre dizildiğinde;
baştan (r + 1). terim :
sondan (r + 1). terim :
(x – y)n ifadesinin açılımında 1. terimin işareti (+),
2. terimin işareti (–), 3. terimin işareti (+) … dır.
Kısaca; y nin üssü çift sayı olan terimin işareti (+), tek sayı
olan terimin işareti (–) dir.
Ü n Î N+
olmak üzere,
(x + y)2n nin açılımında ortanca terim
Ü n Î IN+
olmak üzere,
(xm +
)n açılımındaki sabit terim,
ifadesinde m . (n – r) – kr = 0 koşulunu sağlayan n ve r değerleri
yazılarak bulunur.
Ü c bir gerçel sayı olmak üzere, (x
+ y + c)n açılımındaki sabit terimi bulmak için
x = 0 ve y = 0 yazılır.
Ü (a + b + c)n nin açılımında
ak . br . cm li terimin katsayısı;
| 
Dünyanın en büyük asal sayısı bulundu: Sayı 7 milyon 816 bin 230 rakamdan oluşuyor ve ‘2 üssü 25964951 eksi 1′ olarak ifade edilebiliyor. Almanya’da bir göz uzmanı dünyanın en büyük asal sayısını buldu. Matematikle amatör olarak ilgilenen Dr. Martin Nowak, kişisel bilgisayarında 50 gün çalışıp rakamı bulduğunu söyledi. Bulunan asal sayı 7 milyon 816 bin 230 rakamdan oluşuyor ve ‘2 üssü 25964951 eksi 1′ olarak ifade edilebiliyor.
